题目描述

一个如下的 $6 \times 6$ 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$ 来描述，第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 $1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6$

列号 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 3 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n，表示棋盘是$ n \times n$ 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入#1

6

输出#1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

对于 $100\%$的数据，$6 \le n \le 13$。

思路分析

对于行数n来说，范围不太大，并且每行确定一个，每一列放不放棋子也就两种选择，这样就能用状态压缩的思路去解决这个问题。我们用0表示没选，1表示选了。

对于本题，还有一个难点在于对角线不能重复，对角线分两条，一条左倾，一条右倾。

对于左倾对角线，在某行y列占位，那么影响的是下一行y+1列，也就是只要右移一位就好。对应的右倾对角线也只要左移一位就好。

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,all,cnt=0;
int rk[15];
int Log[32768];
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void init(){//初始化 Log, Log[x] == log2(x)
    Log[1]=0;Log[2]=1;
    for(int i=3;i<=all+1;i++){
        Log[i]=Log[i/2]+1;
    }
}
void dfs(int state,int lx,int rx,int d){//标记列的影响 斜方向1 斜方向2 行数
    if(state==all){//当每一列都放好棋子
        cnt++;//统计数量
        if(cnt<=3){//前三个
            for(int i=0;i<n;i++)//输出每一行棋子的列
                printf("%d ",rk[i]);
            printf("\n");
        }
    }

    int vis=all&(~(state|lx|rx));//合并 列 、 两条对角线的状态
    while(vis){
        int x=lowbit(vis);//求lowbit，找空位
        int j=Log[x];// 求出列号(j+1)
        rk[d]=j+1;//存储 位置
        vis-=x;
        //   列    左倾对角线 右倾对角线 行数
        dfs(state|x,(lx+x)>>1,(rx+x)<<1,d+1);//递归探索下一行
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    all=(1<<n)-1;//全选的状态 0-没选 1-选了
    init();

    dfs(0,0,0,0);
    printf("%d",cnt);
    return 0;
}