【题解】[NOIP2016 普及组] 买铅笔

【题解】[NOIP2016 普及组] 买铅笔

小鱼干 138 2022-09-28

[NOIP2016 普及组] 买铅笔

题目背景

NOIP2016 普及组 T1

题目描述

P 老师需要去商店买 nn 支铅笔作为小朋友们参加 NOIP 的礼物。她发现商店一共有 33 种包装的铅笔,不同包装内的铅笔数量有可能不同,价格也有可能不同。为了公平起 见,P 老师决定只买同一种包装的铅笔。

商店不允许将铅笔的包装拆开,因此 P 老师可能需要购买超过 nn 支铅笔才够给小朋友们发礼物。

现在 P 老师想知道,在商店每种包装的数量都足够的情况下,要买够至少 nn 支铅笔最少需要花费多少钱。

输入格式

第一行包含一个正整数 nn,表示需要的铅笔数量。

接下来三行,每行用 22 个正整数描述一种包装的铅笔:其中第 11 个整数表示这种包装内铅笔的数量,第 22 个整数表示这种包装的价格。

保证所有的 77 个数都是不超过 1000010000 的正整数。

输出格式

11 个整数,表示 P 老师最少需要花费的钱。

样例 #1

样例输入 #1

57
2 2
50 30
30 27

样例输出 #1

54

样例 #2

样例输入 #2

9998
128 233
128 2333
128 666

样例输出 #2

18407

样例 #3

样例输入 #3

9999
101 1111
1 9999
1111 9999

样例输出 #3

89991

提示

铅笔的三种包装分别是:

  • 22 支装,价格为 22;
  • 5050 支装,价格为 3030;
  • 3030 支装,价格为 2727

P老师需要购买至少 5757 支铅笔。

如果她选择购买第一种包装,那么她需要购买 2929 份,共计 2×29=582 \times 29 = 58 支,需要花费的钱为 2×29=582 \times 29 = 58

实际上,P 老师会选择购买第三种包装,这样需要买 22 份。虽然最后买到的铅笔数量更多了,为 30×2=6030 \times 2 = 60 支,但花费却减少为 27×2=5427 \times 2 = 54,比第一种少。

对于第二种包装,虽然每支铅笔的价格是最低的,但要够发必须买 22 份,实际的花费达到了 30×2=6030 \times 2 = 60,因此 P 老师也不会选择。

所以最后输出的答案是 5454

【数据范围】

保证所有的 77 个数都是不超过 1000010000 的正整数。

【子任务】

子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难,可以尝试只解决一部分测试数据。

每个测试点的数据规模及特点如下表:

测试点 整倍数 其他特点
1,2,3,4 三种包装内的铅笔数量都是相同的
5,6,7,8 三种包装内的铅笔数量都是相同的
9,10,11,12 后两种包装的铅笔数量是相同的
13,14,15,16 后两种包装的铅笔数量是相同的
17,18 没有特殊性质
19,20 没有特殊性质

上表中“整倍数”的意义为:若为 KK,表示对应数据所需要的铅笔数量 nn —定是每种包装铅笔数量的整倍数(这意味着一定可以不用多买铅笔)。

题目分析

题目需要求:老师最少花费的钱。

思考钱是怎么消费出去的?需要购买超过n支铅笔采购给小朋友们发礼物。对于购买过程需要注意的是:只购买同一种包装的铅笔,且商店不允许将铅笔的包装拆开。所以买到的铅笔数量一定是n\ge n 的。已知的信息有:

  • 只有三种包装的铅笔
  • 每种包装铅笔的数量和价格
  • 数据范围104\le 10^4

可以枚举每种包装铅笔的价格,挑选出花费最少的来。复杂度为Θ(n)\Theta(n),符合题目要求。

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
	int n,p,num;
	int ans=1e9;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=3;i++){//依次比较三种包装的铅笔
		cin>>num>>p;//输入数量和价格
		ans=min(ans,int(ceil(n*1.0/num)*p));//比较每种的花费
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}