错排(错排列)

定义考虑一个有n个元素的排列,若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 n个元素的错排数记为D(n)。 研究一个排列错排个数的问题,叫做错排问题或称为更列问题。递推公式第一步把第nnn个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n−1n-1n−1种放法。第二步放


裴蜀定理、扩展欧几里得算法及其证明

定理裴蜀定理(贝祖定理)是一个关于最大公约数的定理。裴蜀定理说明了对任何整数a,b和它们的最大公约数d,关于未知数x和y的线性不定方程:若a,b是整数,且gcd(a,b)=dgcd(a,b)=dgcd(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,特别的,一定存在整数x,y使a