题目描述

给定 n 个正整数组成的数列 $a_1, a_2, \cdots ,a_n$, 和 m 个区间 $[l_i,r_i]$，分别求这 m 个区间的区间和。对于所有测试数据，$n,m\le10^5,a_i\le 10^4$

输入格式

共 n+m+2 行。

第一行，为一个正整数 n 。

第二行，为 n 个正整数 $a_1,a_2, \cdots ,a_n$

第三行，为一个正整数 m 。

第 4 到第 n+m+2 行，每行为两个正整数 $l_i,r_i$ ，满足$1\le l_i\le r_i\le n$

输出格式

共 m 行。

第 i 行为第 i 组答案的询问。

输入输出样例

输入 #1

4
4 3 2 1
2
1 4
2 3

输出 #1

10
5

说明/提示

样例解释：第 1 到第 4 个数加起来和为 10。第 2 个数到第 3 个数加起来和为5。

对于 50% 的数据：$n,m\le 1000$ ；

对于100% 的数据：$n,m\le 10^5,a_i\le 10^4$

题目分析

题目需要我们求出m个区间的和，现在已知每次询问的区间边界l和r。若采用暴力的方式，复杂度为$O(nm)$ 。此时，由于范围的问题会超时。

需要采用更快的方式进行处理。可以采用前缀和的思想，先提前进行预处理。

前缀和维护公式：$sum[i]=sum[i-1]+a[i]$ 。

求区间$l\sim r$ 的总和公式：$subSum=sum[r]-sum[l-1]$ 。

区间总和复杂度为$O(1)$，该代码的总的时间复杂度为$O(n+m)$。

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int a[N],sum[N];
int main(){
	int n,m,l,r;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){//输入n个元素
		cin>>a[i];
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];//维护前缀和，求出a[1]~a[i]的总和
	}
	cin>>m;
	while(m--){//重复m次
		cin>>l>>r;//输入询问的区间
		cout<<sum[r]-sum[l-1]<<endl;//求出a[l]~a[r]的总和
	}
	return 0;
}

Q.E.D.