题目描述

一个如下的 6×66 \times 6 的跳棋棋盘,有六个棋子被放置在棋盘上,使得每行、每列有且只有一个,每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 52\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5 来描述,第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子,如下:

行号 1 2 3 4 5 61\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6

列号 2 4 6 1 3 52\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出,解按字典顺序排列。
请输出前 3 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n,表示棋盘是 n×nn \times n 大小的。

输出格式

前三行为前三个解,每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字,表示解的总数。

输入输出样例

输入#1

6

输出#1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

对于 100%100\%的数据,6n136 \le n \le 13

思路分析

对于行数n来说,范围不太大,并且每行确定一个,每一列放不放棋子也就两种选择,这样就能用状态压缩的思路去解决这个问题。我们用0表示没选,1表示选了。

对于本题,还有一个难点在于对角线不能重复,对角线分两条,一条左倾,一条右倾。

对于左倾对角线,在某行y列占位,那么影响的是下一行y+1列,也就是只要右移一位就好。对应的右倾对角线也只要左移一位就好。

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,all,cnt=0;
int rk[15];
int Log[32768];
int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}
void init(){//初始化 Log, Log[x] == log2(x)
	Log[1]=0;Log[2]=1;
	for(int i=3;i<=all+1;i++){
		Log[i]=Log[i/2]+1;
	}
}
void dfs(int state,int lx,int rx,int d){//标记列的影响 斜方向1 斜方向2 行数
	if(state==all){//当每一列都放好棋子
		cnt++;//统计数量
		if(cnt<=3){//前三个
			for(int i=0;i<n;i++)//输出每一行棋子的列
				printf("%d ",rk[i]);
			printf("\n");
		}
	}	
	
	int vis=all&(~(state|lx|rx));//合并 列 、 两条对角线的状态
	while(vis){
		int x=lowbit(vis);//求lowbit,找空位
		int j=Log[x];// 求出列号(j+1)
		rk[d]=j+1;//存储 位置
		vis-=x;
		//   列    左倾对角线 右倾对角线 行数
		dfs(state|x,(lx+x)>>1,(rx+x)<<1,d+1);//递归探索下一行
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	all=(1<<n)-1;//全选的状态 0-没选 1-选了
	init();
	
	dfs(0,0,0,0);
	printf("%d",cnt);
	return 0;
}

Q.E.D.


( ノ^ω^)ノ゚ 稻 花 香 里 说 丰 年 , 听 取 WA 声 一 片 。(╥╯^╰╥)