状态压缩

简介

简短概括状态压缩的话,就是使用二进制来描述状态

若干个事物组成集合,每个事物只有两种状态,我们可以将这些事物的状态用二进制数来描述。

每个二进制对应的数字都是唯一的,数字和状态是一一对应的,每一个数都应该对应集合的一种状态。

可以参考枚举子集这道题目。

从状态压缩的特点来看,这个算法适用的题目符合以下的条件:

  1. 解法需要保存一定的状态数据(表示一种状态的一个数据值),每个状态数据通常情况下是可以通过2进制来表示的。这就要求 状态的每个单元只有两种状态 。这样用0或1来表示状态数据的每个单元,而整个状态数据就是一个一串0和1组成的二进制。
  2. 解法需要将状态数据实现为一个基本数据类型,比如int,long long 等等,即所谓的状态压缩。状态压缩的目的:(1) 一方面是缩小了数据存储的空间。(2) 另一方面是在状态对比和状态整体处理时能提高效率。这样就要求状态数据中的单元数不能太大,比如用int来表示一个状态的时候,状态的单元个数不能超过32(32位的机器)。

在正式练习之前请学习/复习位运算相关知识。

习题

Q.E.D.


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