[CSP-J 2021] 分糖果
题目背景
红太阳幼儿园的小朋友们开始分糖果啦!
题目描述
红太阳幼儿园有 个小朋友,你是其中之一。保证 。
有一天你在幼儿园的后花园里发现无穷多颗糖果,你打算拿一些糖果回去分给幼儿园的小朋友们。
由于你只是个平平无奇的幼儿园小朋友,所以你的体力有限,至多只能拿 块糖回去。
但是拿的太少不够分的,所以你至少要拿 块糖回去。保证 。
也就是说,如果你拿了 块糖,那么你需要保证 。
如果你拿了 块糖,你将把这 块糖放到篮子里,并要求大家按照如下方案分糖果:只要篮子里有不少于 块糖果,幼儿园的所有 个小朋友(包括你自己)都从篮子中拿走恰好一块糖,直到篮子里的糖数量少于 块。此时篮子里剩余的糖果均归你所有——这些糖果是作为你搬糖果的奖励。
作为幼儿园高质量小朋友,你希望让作为你搬糖果的奖励的糖果数量(而不是你最后获得的总糖果数量!)尽可能多;因此你需要写一个程序,依次输入 ,并输出你最多能获得多少作为你搬糖果的奖励的糖果数量。
输入格式
输入一行,包含三个正整数 ,分别表示小朋友的个数、糖果数量的下界和上界。
输出格式
输出一行一个整数,表示你最多能获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量。
样例 #1
样例输入 #1
7 16 23
样例输出 #1
6
样例 #2
样例输入 #2
10 14 18
样例输出 #2
8
样例 #3
样例输入 #3
见附件中的 candy/candy3.in。
样例输出 #3
见附件中的 candy/candy3.ans。
提示
【样例解释 #1】
拿 块糖放入篮子里。
篮子里现在糖果数 ,因此所有小朋友获得一块糖;
篮子里现在糖果数变成 ,因此所有小朋友获得一块糖;
篮子里现在糖果数变成 ,因此这 块糖是作为你搬糖果的奖励。
容易发现,你获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量不可能超过 块(不然,篮子里的糖果数量最后仍然不少于 ,需要继续每个小朋友拿一块),因此答案是 。
【样例解释 #2】
容易发现,当你拿的糖数量 满足 时,所有小朋友获得一块糖后,剩下的 块糖总是作为你搬糖果的奖励的糖果数量,因此拿 块是最优解,答案是 。
【数据范围】
测试点 | |||
---|---|---|---|
对于所有数据,保证 。
分析
仔细阅读题目,可发现题目要求的是最多能获得的奖励的糖果数量。而奖励的糖果数量则是平分给n个小朋友后剩下的糖果数量。设为篮子里的糖果总数,为小朋友的人数,那么 ,而k的范围则是 。
暴力枚举的思路就是遍历 ,找出范围内最大的取余结果即可。结合数据范围,可以通过7个测试点(实际数据能有90分)。
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
int n,l,r,ans=0;
cin>>n>>l>>r;//输入小朋友的个数、糖果数量的下界和上界
for(int i=l;i<=r;i++){//遍历l~r
ans=max(ans,i%n);
}
cout<<ans;
return 0;
}
题目要我们求的是 范围内区域n的最大值。若简单列举余数,可发现序列为:
。
可发现若框定L
和R
,只存在两种结果,余数包含 ,那么结果就是 否则就是 。
仔细观察两种情况的区别,可发现,若想余数不包含,那么和的值一定相同。由此,可根据不同的判断结果输出答案。
if(L/n==R/n){
cout<<R%n;
}else{
cout<<n-1;
}
实现代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
int n,l,r;
cin>>n>>l>>r;//输入小朋友的个数、糖果数量的下界和上界
if(l/n==r/n){//包含余数中不含n-1
cout<<r%n;
}else{
cout<<n-1;
}
return 0;
}