[CSP-J 2021] 分糖果

题目背景

红太阳幼儿园的小朋友们开始分糖果啦!

题目描述

红太阳幼儿园有 nn 个小朋友,你是其中之一。保证 n2n \ge 2

有一天你在幼儿园的后花园里发现无穷多颗糖果,你打算拿一些糖果回去分给幼儿园的小朋友们。

由于你只是个平平无奇的幼儿园小朋友,所以你的体力有限,至多只能拿 RR 块糖回去。

但是拿的太少不够分的,所以你至少要拿 LL 块糖回去。保证 nLRn \le L \le R

也就是说,如果你拿了 kk 块糖,那么你需要保证 LkRL \le k \le R

如果你拿了 kk 块糖,你将把这 kk 块糖放到篮子里,并要求大家按照如下方案分糖果:只要篮子里有不少于 nn 块糖果,幼儿园的所有 nn 个小朋友(包括你自己)都从篮子中拿走恰好一块糖,直到篮子里的糖数量少于 nn 块。此时篮子里剩余的糖果均归你所有——这些糖果是作为你搬糖果的奖励

作为幼儿园高质量小朋友,你希望让作为你搬糖果的奖励的糖果数量(而不是你最后获得的总糖果数量!)尽可能多;因此你需要写一个程序,依次输入 n,L,Rn, L, R,并输出你最多能获得多少作为你搬糖果的奖励的糖果数量。

输入格式

输入一行,包含三个正整数 n,L,Rn, L, R,分别表示小朋友的个数、糖果数量的下界和上界。

输出格式

输出一行一个整数,表示你最多能获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量。

样例 #1

样例输入 #1

7 16 23

样例输出 #1

6

样例 #2

样例输入 #2

10 14 18

样例输出 #2

8

样例 #3

样例输入 #3

见附件中的 candy/candy3.in。

样例输出 #3

见附件中的 candy/candy3.ans。

提示

【样例解释 #1】

k=20k = 20 块糖放入篮子里。

篮子里现在糖果数 20n=720 \ge n = 7,因此所有小朋友获得一块糖;

篮子里现在糖果数变成 13n=713 \ge n = 7,因此所有小朋友获得一块糖;

篮子里现在糖果数变成 6<n=76 < n = 7,因此这 66 块糖是作为你搬糖果的奖励

容易发现,你获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量不可能超过 66 块(不然,篮子里的糖果数量最后仍然不少于 nn,需要继续每个小朋友拿一块),因此答案是 66

【样例解释 #2】

容易发现,当你拿的糖数量 kk 满足 14=LkR=1814 = L \le k \le R = 18 时,所有小朋友获得一块糖后,剩下的 k10k - 10 块糖总是作为你搬糖果的奖励的糖果数量,因此拿 k=18k = 18 块是最优解,答案是 88

【数据范围】

测试点 nn \le RR \le RLR - L \le
11 22 55 55
22 55 1010 1010
33 103{10}^3 103{10}^3 103{10}^3
44 105{10}^5 105{10}^5 105{10}^5
55 103{10}^3 109{10}^9 00
66 103{10}^3 109{10}^9 103{10}^3
77 105{10}^5 109{10}^9 105{10}^5
88 109{10}^9 109{10}^9 109{10}^9
99 109{10}^9 109{10}^9 109{10}^9
1010 109{10}^9 109{10}^9 109{10}^9

对于所有数据,保证 2nLR1092 \le n \le L \le R \le {10}^9

分析

仔细阅读题目,可发现题目要求的是最多能获得的奖励的糖果数量。而奖励的糖果数量则是平分给n个小朋友后剩下的糖果数量。设kk为篮子里的糖果总数,nn为小朋友的人数,那么ans=kmodnans=k \bmod n ,而k的范围则是LkRL\leq k \leq R

暴力枚举的思路就是遍历LRL\sim R ,找出范围内最大的取余结果即可。结合数据范围,可以通过7个测试点(实际数据能有90分)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
	int n,l,r,ans=0;
	cin>>n>>l>>r;//输入小朋友的个数、糖果数量的下界和上界
	for(int i=l;i<=r;i++){//遍历l~r
		ans=max(ans,i%n);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

题目要我们求的是 LRL\sim R 范围内区域n的最大值。若简单列举余数,可发现序列为:

012n1012n10、1、2、\cdots 、n-1、0、1、2、\cdots 、n-1、\cdots

可发现若框定LR ,只存在两种结果,余数包含n1n-1 ,那么结果就是n1n-1 否则就是 R%nR\%n

仔细观察两种情况的区别,可发现,若想余数不包含n1n-1,那么L/nL/nR/nR/n的值一定相同。由此,可根据不同的判断结果输出答案。

if(L/n==R/n){
    cout<<R%n;
}else{
    cout<<n-1;
}

实现代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
	int n,l,r;
	cin>>n>>l>>r;//输入小朋友的个数、糖果数量的下界和上界
	if(l/n==r/n){//包含余数中不含n-1
		cout<<r%n;
	}else{
		cout<<n-1;
	}
	return 0;
}

Q.E.D.


( ノ^ω^)ノ゚ 稻 花 香 里 说 丰 年 , 听 取 WA 声 一 片 。(╥╯^╰╥)